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Finally, as we briefly mentioned earlier, the estimation precision in Bayesian analysis is not limited
by the sample size—Bayesian simulation methods may provide an arbitrary degree of precision.
Despite the conceptual and methodological advantages of the Bayesian approach, its application in
practice is still considered controversial sometimes. There are two main reasons for this—the presumed
subjectivity in specifying prior information and the computational challenges in implementing Bayesian
methods. Along with the objectivity that comes from the data, the Bayesian approach uses potentially
subjective prior distribution. That is, different individuals may specify different prior distributions.
Proponents of frequentist statistics argue that for this reason, Bayesian methods lack objectivity and
should be avoided. Indeed, there are settings such as clinical trial cases when the researchers want to
minimize a potential bias coming from preexisting beliefs and achieve more objective conclusions.
Even in such cases, however, a balanced and reliable Bayesian approach is possible. The trend in
using noninformative priors in Bayesian models is an attempt to address the issue of subjectivity. On
the other hand, some Bayesian proponents argue that the classical methods of statistical inference
have built-in subjectivity such as a choice for a sampling procedure, whereas the subjectivity is made
explicit in Bayesian analysis.

summarize displays the mean and standard deviation of a variable across observations; program
writers can access the mean in r(mean) and the standard deviation in r(sd) (see [R] summarize).
egen’s rowmean() function creates the means of observations across variables. rowmedian() creates
the medians of observations across variables. rowpctile() returns the #th percentile of the variables
specified in varlist. rowsd() creates the standard deviations of observations across variables.
rownonmiss() creates a count of the number of nonmissing observations, the denominator of the
rowmean() calculation

Frequentist hypothesis testing is based on a deterministic decision using a prespecified significance
level of whether to accept or reject the null hypothesis based on the observed data, assuming that
the null hypothesis is actually true. The decision is based on a p-value computed from the observed
data. The interpretation of the p-value is that if we repeat the same experiment and use the same
testing procedure many times, then given our null hypothesis is true, we will observe the result (test
statistic) as extreme or more extreme than the one observed in the sample (100  p-value)% of the
times. The p-value cannot be interpreted as a probability of the null hypothesis, which is a common
misinterpretation. In fact, it answers the question of how likely are our data given that the null
hypothesis is true, and not how likely is the null hypothesis given our data. The latter question can
be answered by Bayesian hypothesis testing, where we can compute the probability of any hypothesis
of interest.

We used a beta prior distribution in this example, but we could have chosen another prior distribution
that supports our prior knowledge. For the final analysis, it is important to consider a range of different
prior distributions and investigate the sensitivity of the results to the chosen priors.
For more details about this example, see Hoff (2009). Also see Beta-binomial model in
[BAYES] bayesmh for how to fit this model using bayesmh.
Bayesian versus frequentist analysis, or why Bayesian analysis?
Why use Bayesian analysis? Perhaps a better question is when to use Bayesian analysis and when
to use frequentist analysis. The answer to this question mainly lies in your research problem. You
should choose an analysis that answers your specific research questions. For example, if you are
interested in estimating the probability that the parameter of interest belongs to some prespecified
interval, you will need the Bayesian framework, because this probability cannot be estimated within
the frequentist framework. If you are interested in a repeated-sampling inference about your parameter,
the frequentist framework provides that.
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