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As a quick introduction to Bayesian analysis, we use an example, described in Hoff (2009, 3),
of estimating the prevalence of a rare infectious disease in a small city. A small random sample of
20 subjects from the city will be checked for infection. The parameter of interest  2 [0; 1] is the
fraction of infected individuals in the city. Outcome y records the number of infected individuals in
the sample. A reasonable sampling model for y is a binomial model: yj  Binomial(20; ). Based
on the studies from other comparable cities, the infection rate ranged between 0.05 and 0.20, with
an average prevalence of 0.10. To use this information, we must conduct Bayesian analysis. This
information can be incorporated into a Bayesian model with a prior distribution for , which assigns
a large probability between 0.05 and 0.20, with the expected value of  close to 0.10. One potential
prior that satisfies this condition is a Beta(2; 20) prior with the expected value of 2=(2+20) = 0.09.
So, let’s assume this prior for the infection rate , that is,   Beta(2; 20). We sample individuals
and observe none who have an infection, that is, y = 0. This value is not that uncommon for a small
sample and a rare disease. For example, for a true rate  = 0.05, the probability of observing 0
infections in a sample of 20 individuals is about 36% according to the binomial distribution. So, our
Bayesian model can be defined as follows:

Stata是一款完整的、集成的统计软件包，提供您需要的一切数据分析、数据管理和图形。


完整的数据管理功能
Stata的数据管理功能让您控制所有类型的数据。
您可以重组数据，管理变量，并收集各组并重复统计。您可以处理字节，整数，long, float,double和字符串变量（包括BLOB和达到20亿个字符的字符串）。Stata还有一些的工具用来管理的数据，如生存/时间数据、时间序列数据、面板/纵向数据、分类数据、多重替代数据和调查数据。


Stata轻松生成出版质量、风格迥异的图形。您可以编写脚本并以可复制的方式生成成百上千个图形，并且可以以EPS或TIF格式输出打印、以PNG格式或SVG格式输出放到网上、或PDF格式输出预览。使用这个图形编辑器可更改图形的任何方面，或添加标题、注释、横线、箭头和文本。


使用Mata进行矩阵编程
Mata是一个成熟的编程语言，可编译您所输入的任何字节，并进行优化和准确执行。
尽管您不需要使用Stata进行编程，但是它作为一个快速完成矩阵的编程语言，是Stata功能中不可或缺的一部分。Mata既是一个操作矩阵的互动环境，也是一个完整开发环境，可以生产编译和优化代码。它还包含了一些功能来处理面板数据、执行真实或复制的矩阵运算，提供完整的支持面向对象的编程，并完全兼容Stata。


跨平台兼容
Stata可在Windows，Mac和Linux/Unix电脑上运行，但是license不需要区分电脑系统。也就是说，如果您有一台Mac系统的电脑和一台Windows系统的电脑，您不需要2个license来运行Stata。您可以安装在任意支持的系统中安装Stata软件。Stata数据集、程序以及其他的数据*翻译就可以跨平台的共享。您还可以从其他的统计软件、电子报表和数据库中轻松而快速的导入数据。


科学软件网是一个以引进国外科研软件，提供软件服务的营业，由天演融智软件有限公司创办，旨在为国内高校、科研院所和以研发为主的企业事业单位提供的科研软件及相关软件服务。截止目前，科学软件网已获得数百家国际软件公司正式授权，代理销售科研软件达一千余种，软件涵盖领域包括经管，仿真，地球地理，生物化学，工程科学，排版及网络管理等。同时，还提供培训、视频课程（包含34款软件，64门课程）、实验室解决方案和项目咨询等服务。


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The posterior density (shown in red) is more peaked and shifted to the left compared with the prior
distribution (shown in blue). The posterior distribution combined the prior information about  with
intro — Introduction to Bayesian analysis 3
the information from the data, from which y = 0 provided evidence for a low value of  and shifted
the prior density to the left to form the posterior density. Based on this posterior distribution, the
posterior mean estimate of  is 2=(2 + 40) = 0.048 and the posterior probability that, for example,
 < 0.10 is about 93%.
If we compute a standard frequentist estimate of a population proportion  as a fraction of the
infected subjects in the sample, y = y=n, we will obtain 0 with the corresponding 95% confidence
interval (y �� 1.96
p
y (1 �� y)=n; y + 1.96
p
y (1 �� y)=n) reducing to 0 as well. It may be difficult
to convince a health policy maker that the prevalence of the disease in that city is indeed 0, given
the small sample size and the prior information available from comparable cities about a nonzero
prevalence of this disease.

What is Bayesian analysis?
Bayesian analysis is a statistical analysis that answers research questions about unknown parameters
of statistical models by using probability statements. Bayesian analysis rests on the assumption that
all model parameters are random quantities and thus are subjects to prior knowledge. This assumption
is in sharp contrast with the more traditional, also called frequentist, statistical inference where all
parameters are considered unknown but fixed quantities. Bayesian analysis follows a simple rule
of probability, the Bayes rule, which provides a formalism for combining prior information with
evidence from the data at hand. The Bayes rule is used to form the so called posterior distribution of
model parameters. The posterior distribution results from updating the prior knowledge about model
parameters with evidence from the observed data. Bayesian analysis uses the posterior distribution to
form various summaries for the model parameters including point estimates such as posterior means,
medians, percentiles, and interval estimates such as credible intervals. Moreover, all statistical tests
about model parameters can be expressed as probability statements based on the estimated posterior
distribution.
科学软件网的客户涵盖产品涵盖教育、、交通、通信、金融、保险、电力等行业，并且为诸如北京大学、*大学、中国大学、中科院、农科院、社科院、环科院、国家、交通部、南方电网、国家电网、许继、南瑞等国内大型企事业单位、部委和科研机构长期提供相关产品。我们的品质，值得您信赖。
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