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X-ray absorption and emission spectra are determined using Fermi's golden rule and dipole matrix elements (between a core and valence or conduction band state respectively). (Neckel et al. 75)

where ul(r,El) is the (at the origin) regular solution of the radial Schroedinger equation for energy El (chosen normally at the center of the corresponding band with l-like character) and the spherical part of the potential inside sphere t $\dot u_l(r,E_l)$ is the energy derivative of ul taken at the same energy El. A linear combination of these two functions constitute the linearization of the radial function; the coefficients Alm and Blm are functions of kn (see below) determined by requiring that this basis function matches (in value and slope) the corresponding basis function of the interstitial region; $u_l$ and $\dot u_l$ are obtained by numerical integration of the radial Schroedinger equation on a radial mesh inside the sphere.

This new lo (denoted with lower case to distinguish it from the LO given above) looks almost like the old ``LAPW''-basis set, but here the Alm and Blm do not depend on kn and are determined by the requirement that the lo is zero at the sphere boundary and normalized.

The coefficients Alm, Blm, and Clm, are determined by the requirements that $\phi^{LO}$ should be normalized and has zero value and slope at the sphere boundary.
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